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已知y>x≥1。求证：(1+x)^y>(1+y)^x

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1 | 2012-12-22 18:31:30 | 显示全部楼层 |阅读模式

欲证（1+x)^y>(1+y)^x ,即证yln(1+x)>xln(1+y) 欲证yln(1+x)>xln(1+y),即证ln(1+x) /x >ln(1+y)/y (xln(1+y)/y,即证h(x)=ln(1+x)/x在[1,+∞）上单调递减可以根据单调性定义证明函数h(x)=ln(1+x)/x在[1,+∞）上单调递减于是命题得证...

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