直线l交椭圆x²/9+y²/4=1于A,B两点,若线段A,B的中点为(1,1),则l的方程是？

显示全部楼层 · 2012-12-23 11:33:19

由题意得，直线l的斜率存在，设斜率为k，A（x1，y1），B（x2，y2）代入椭圆方程得，x1^2/9+y1^2/4=1
(1) x2^2/9+y2^2/4=1 (2)

(1)-(2)得，（x1+x2)*(X1-x2)/9+(y1+y2)(y1-y2)/4=0 (3)由题意得，x1+x2=2,y1+y2=2代入（3）得k=-4/9所以直线l的方程为y-1=-4/9(x-1）...

千问 · 2012-12-23 11:33:19

解：设A点坐标为（m，n)，则B点坐标为(（2-m)，(2-n))。∴4m^2+9n^2=36 ①4(2-m)^2+9(2-n)^2=36 ②①-②得：m=（13-9n)/4 ③将③代入①并化简得：117n^2-234n+25=0将之得：n=（117±2√2691）/117m=(26-√2691)/26,m=(26+√26...