第一问答网»论坛 › 中问网 › 问答 › 设(1/a)+(1/b)+(1/c)=1/(a+b+c),求证： ...

设(1/a)+(1/b)+(1/c)=1/(a+b+c),求证：a、b、c三个数中必有两个数之和为零。

11 |

2 | 2011-12-3 14:15:19 | 显示全部楼层 |阅读模式

1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c)（通分）(bc+ac+ab)/(abc)=1/(a+b+c)(bc+ac+ab)(a+b+c)=abcabc+b^2c+bc^2+a^2c+abc+ac^2+a^2b+ab^2+abc=abcb^2c+bc^2+a^2c+ac^2+a^2b+ab^2+2abc=0(b^2c+a^2b+ab^2+abc)+(bc^2+a^2c+ac^2+abc)=0b(bc+a^2+ab+ac)+c(bc+a^2+ac+ab)=0(b+c)(bc+a^2+ab+ac)=0(b+c)[(bc+ab)+(a^2+ac)]=0(b+c)[b(a+c)+a(a+c)]=0(b+c)(b+a)(...

使用道具举报