以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的最大面积为1,则长轴长的最小值为

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查看11 | 回复1 | 2011-12-4 07:31:56 | 显示全部楼层 |阅读模式
设椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1。P(acosθ,bsinθ)为椭圆上的一点,F1、F2是两焦点,则:F1F2=2c=2√(a^2-b^2), ∴△PF1F2的面积=b√(a^2-b^2)sinθ。很明显,要使△PF1F2的面积最大,就需要sinθ=1, ∴此时有:b√(a^2-b^2)=1,∴a^2-b^2=1/b^2, ∴a^2=b^2+1/b^2≧2, ∴a≧√2, ∴2a≧2√2。即:满足条件的椭圆长轴长的最小值为2√2。...
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