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RT三角形ABC中、角C=90度、内切圆切AB于D、求证AC。BC=2AD。BD

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0 | 2009-8-7 13:46:52 | 显示全部楼层 |阅读模式

S为ABC面积,r为内切圆半径，AC=b,AB=c,BC=aAD=AC-r=b-r,DB=a-r 2AD*DB=ab+(2r^2-2(a+b)r+ab) 因为： 2(a+b)r =4S-2rc =4r^2+2rc,(S=r^2+rc) =2r^2+2r^2+2rc =2s+2r^2 =2r^2+ab 所以:2r^2-2(a+b)r+ab=0 所以：2AD*DB=ab=AC*BC 所以：AC*BC=2AD*DB参考资料：http://k.pconline.com.cn/question/2256713.html