化简1+x+x(1+x)+x(1+x)²+...+x(1+x)1995次方

显示全部楼层 · 2011-12-4 11:22:12

1+x+x(1+x)+x(1+x)2+...+x(1+x)1995除过去1，就是以x为首项，以1+x为公比的等比数列，因此运用等比数列求和公式得1+x+x(1+x)+x(1+x)2+...+x(1+x)1995=1+[x-x(1+x)^1996]/[1-(1+x)]=1+[x-x(1+x)^1996]/[-x]=1-1+(1+x)^1996=(1+x)^1996...

千问 · 2011-12-4 11:22:12

前面1+x先不看，从x(1+x)到最后是一个等比数列求和，首项a=X(1+x),公比q=1+x,一共1995项。等比数列的和公式为a(1-q^n)/(1-q)所以后面的等比数列的和为x(1+x)(1-(1+x)^1995)/(1-(1+x))=(1+x)((1+x)^1995-1) 再加上前面的，最后的结果为(1+x)^1996,即(1+x)的1...

千问 · 2011-12-4 11:22:12

设1+x=y原式=y+xy+xy^2+...+xy^1995=y+xy(1+y+y^2+...+y^1994)=y+xy(y^1995-1)/(y-1)=(1+x)+x(1+x)[(1+x)^1995-1]/(1+x-1)=(1+x)(1+x)[(1+x)^1995-1]/x=[(1+x)^1997-(1+x)^2]/x...

千问 · 2011-12-4 11:22:12

1+x=y原式=y+xy+xy^2+...+xy^1995=y+xy(1+y+y^2+...+y^1994)=y+xy(y^1995-1)/(y-1)=(1+x)+x(1+x)[(1+x)^1995-1]/(1+x-1)=(1+x)(1+x)[(1+x)^1995-1]/x=[(1+x)^1997-(1+x)^2]/x...