F1F2分别是椭圆x2/a2+y2/b2=1的左右焦点，点p在椭圆上，△POF2是面积为√3的正三角形，求椭圆的方程

显示全部楼层 · 2011-12-17 17:23:22

因为椭圆有左右焦点，所以焦点在x轴上，故设椭圆方程为： x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）那么，右焦点F2(c,0) 所以，OF2=c 已知△POF2为面积=√3的正三角形所以，△POF2的面积=(1/2)*c*(√3c/2)=√3c^2/4=√3 所以，c=2 又，△POF2为正三角形，所以点P在OF2的垂直平分线上，则：点P(1,√3) 而点P在椭圆上，所以：1/a^2+3/b^2=1 即：3a^2+b^2-a^2*b^2=0……………………………………（1）而，a^2=b^2+c^2=b^2+4 代入到(1)就有： 3(b^2+4)+b^2-(b^2+4)*b^2=0 ...

千问 · 2011-12-17 17:23:22

正△POF2的边长为c，面积为√3，所以 (√3/4)c2=√3 ，c=2故P的横坐标为1，纵坐标为√3，代入椭圆方程，得1/a2+3/b2=1，b2+3a2=a2b2a2-4+3a2=a2(a2-4)，解得a2=4+2√3，b&#...