第一问答网»论坛 › 中问网 › 问答 › n*A(n,n)+(n-1)*A(n,n-1)+(n-2)*A(n,n-2)+...1*A(n,1)=?

nA(n,n)+(n-1)A(n,n-1)+(n-2)A(n,n-2)+...1A(n,1)=?

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2 | 2011-12-5 14:46:57 | 显示全部楼层 |阅读模式

n*A(n,n)+(n-1)*A(n,n-1)+(n-2)*A(n,n-2)+...1*A(n,1)=n!(n/0!+(n-1)/1!+(n-2)/2!+...+1/(n-1)!)=n*n!(1+1/1!+1/2!+...+1/(n-1)!)-n!(1+1/1!+1/2!+...+1/(n-2)!)=n*n*[e*(n-1)!]+n*(n-1)*[e*(n-2)!]最后的等式需要证明：n!(1+1/1!+1/2!+...+1/n!)=[e*n!][e*n!]表示e*n!取整下面证明：0<n!(e-(1+1/1!+1/2!+...+1/n!))=n!(1/(n+1)!+1/(n+2)!+.....)=1/(n+1)...

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