如果一个棱锥的各个侧面是等边三角形，那麼这个棱锥为什麽不可以是六棱锥？

显示全部楼层 · 2011-12-4 23:48:41

简单来说，要构成椎体，侧面展开以顶角为中心必须是一个小于360°的角的扇形才能有弧度，等边三角形的每个角都是60°，而六棱锥有六个侧面，如果六个侧面的顶角都是60°，那加起来就已经是360°，是一个圆了，根本构成不了立体。如果是要以等边三角形为侧面做棱锥，只能是三棱锥、四棱锥、五棱锥三种情况...

千问 · 2011-12-4 23:48:41

可以用反证法说明假设是六棱锥，设高为h>0则底面是正六边形连接正六边形中心点到各顶点，构成6个正三角形，即中心到顶点的长度=边长则棱长2=边长2+h2因为侧面是等边三角形，则棱长=边长有边长2=边长2+h2h=0与假设h>0矛盾。...