设函数f(x)=kx^3-x^2+1在区间（0，+∝）内有且仅有一个零点，求k的取值范围

显示全部楼层 · 2011-12-5 17:31:41

∵函数f(x)=kx^3-x^2+1
∴f(0)=1 f'(x)=3kx^2-2x令f(x)=0时x=0或x=2k/3∵函数f(x)=kx^3-x^2+1在区间（0，+∝）内有且仅有一个零点又f(0)=1 ∴当k0代入就可以就可以求出k的范围。当k>0时f(2k/3)=kx^3-x^2+1综上所述就可以求出k的范围...

千问 · 2011-12-5 17:31:41

求一阶导，算函数f（x）'=0，则k可以求出两个值，然后根据曲线的开口方向来综合判断k的范围。...