已知F1，F2椭圆x^2/a^2+y^b^2=1（0＜b＜10）的左右焦点，P是椭圆上一点且若∠F1PF2=90°，求椭圆的离心l率

显示全部楼层 · 2011-12-6 08:23:41

若∠F1PF2=90°，则以原点为圆心，以c为半径的圆与椭圆有公共点，则c>=b。c^2>=b^2=a^2-c^2
2c^2>=a^2
e^2=c^2/a^2>=1/2
√2/2<=e<1所以，离心率的最小值为√2/2。...

千问 · 2011-12-6 08:23:41

解:设F1P=r1,F2P=r2在椭圆中r1+r2=2a, F1F2=2c由题r1^2+r2^2=4c^2即　(r1+r2)^2-2r1r2=4c^2整理　2a^2-2c^2=r1r2<=((r1+r2)/2)^2=a^2得到 a^2<=2c^2从而离心率取值范围为1/sqrt(2)<=e<1...

千问 · 2011-12-6 08:23:41

设PF1=m，PF2=n，m+n=2a根据基本不等式，mn≦[(m+n)/2]^2=a^2∵m2+n2=4c2(m+n)2-2mn=4c2∴mn=2b2，2b2≦a2b2/a2≦1/2，∴e2≧1/2∴e∈[√2/2，1]，即e最小为√2/2...

千问 · 2011-12-6 08:23:41

依照题意c<=b，所以c2<=b2，即c2<=a2-c2，所以2c2<=a2，所以c2/a2<=1/2，所以0<e<=√2/2...