已知长方体的体积为8，底面为正方形，求长方体表面积的最小值

显示全部楼层 · 2011-12-6 09:00:07

设底面正方形的边长为x,则长方体的高为8/x2长方体表面积=2x2+4x*8/x2=2x2+32/x=2x2+16/x+16/x>=3[ 3√(2x2×16/x×16/x)]=24长方体表面积的最小值为24...

千问 · 2011-12-6 09:00:07

利用均值不等式可得当长方体为正方体时，有最小表面积。V=2×2×2=8则表面积S=6×2×2=241楼完全在胡说八道...

千问 · 2011-12-6 09:00:07

长方体的体积=长x宽x高8=1x1x8(因为底面为正方形)1x8x4+1x1x2=34长方体表面积的最小值是34...

千问 · 2011-12-6 09:00:07

设长方体的表面积是S，地面边长是a，高是b。所以得到体积V=a^2xb=8,所以b=8/a^2.那么长方体的表面积S=4ab+2a^2而当体积一定时，正方体的表面积最小。所以当且仅当a=b=2时，有最小值，即S=4x2x2+2x2x2=24....

千问 · 2011-12-6 09:00:07

设底边为x，高为y则xxy=8y=8÷（xx）表面积=2xx+4xy=2xx+32/x=2xx+16/x+16/x≥（2xx+16/x+16/x）^(1/3)当且仅当2xx=16/x=16/x即x=2时，等号成立，此时取得最小值24楼上正解...