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设n阶行列式D的元素全为1或-1, 求证D的值能够被2^(n-1)整除。

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查看11 | 回复2 | 2011-12-6 16:47:10 | 显示全部楼层 |阅读模式
将第一行加到其余各行则2至n行每行都有公因子2提出来行列式中都是整数所以 D = 2^(n-1)D1...
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千问 | 2011-12-6 16:47:10 | 显示全部楼层
用A(ij)表示元素a(ij)的代数余子式。数学归纳法。n=2时可以验证结论成立。假设结论对<=n的行列式成立，则对n+1，把第二列的元素加到第一列上，则第一列的元素或为2，或为0，或为-2，可以提出因子2，再按第一行展开，每个代数余子式都有因子2^(n-1)，总起来有因子2^n...
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