已知直线L1:4x-3y+6=0和直线L2:x=-1抛物线y^2=4x上一动点p到直线L1和直线L2距离之和的最小值是？

显示全部楼层 · 2016-12-1 22:17:07

设抛物线上的一点P的坐标为（a2，2a），则P到直线l2：x=-1的距离d2=a2+1；P到直线l1：4x-3y+6=0的距离d1= ，则d1+d2= +a2+1= ，当a= 时，P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2故答案为2...

千问 · 2016-12-1 22:17:07

P在抛物线上，设P(y^2/4，y)P到L1距离d1=|y^2-3y+6|/√(4^2+3^2)=|y^2-3y+6|/5∵y^2-3y+6=y^2-3y+(3/2)^2-(3/2)^2+6=(y-3/2)^2+15/4＞0(也可用判别式△=(-3)^2-4*6=9-24=-15＜0)∴d1=(y^2-3y+6)/5P到L2距离d2=|y...

千问 · 2016-12-1 22:17:07

解：从P点做垂线到L1，垂足为M，PM为直线L3，在做PN平行x轴，N点在L1上。又因为 L1垂直L3，k1=4/3 所以k3=-3/4
即L3方程式为：y=-3/4(x-x1)+ 根号x1
PN方程式为：y=1所以PN与L1交于点（3/2根号x1-3/2，2根号x1）则PN=-3/2根号x1+3/2+x1...