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△ABC为等腰三角形，AB＝AC，E为圆O中AC弧上一点，BC与AE的延长线交于点D,连接CE，求证：AB×CE=AE×CD

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查看11 | 回复1 | 2011-12-7 13:13:24 | 显示全部楼层 |阅读模式
证在△EBA和△EDC中∠DEC+∠CEB+∠AEB=180°∵△ABC为等腰三角形∴∠ABC+∠BCA+∠CAB=180°∴∠BCA=∠CAB∵∠CEB=∠CAB
(同弧圆周角)∵∠AEB=∠ACB
(同弧圆周角)∴∠AEB=∠DEC （等量代换）∠EDC+∠EAB+∠ABC=180°∴∠ABC+∠ACB+∠CAB=180°∴∠ABC+∠ABC+∠CAB=180°∵∠EBC=∠CAE (同弧圆周角)∴(∠ABC-∠EBC) +(∠CAB +∠CAE )+∠ABC=180°∴∠EBA +∠EAB +∠ABC=180°∴∠EDC=∠EBA∴△EBA∽△EDC ∴AB/...
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