求此题详细解法~~我算的和答案不符~~第一步到第二歩就不同了

显示全部楼层 · 2011-12-8 10:34:33

第一步到第二部就是分部积分根据公式：∫udv=uv-∫vdu化简到最后一步后：∫√(x2+a2)dx=x√(x2+a2)+a2ln(x+√(x2+a2))-∫√(x2+a2)dx楼主难道没有发现等式右边的最后一项的积分项就是等式左边的项吗？所以只要将它移到左边即可2∫√(x2+a2)dx=x√(x2+a2)+a2ln(x+√(x2+a2))∴∫√(x2+a2)dx=x√(x2+a2)/2+a2ln(x+√(x&#178...

千问 · 2011-12-8 10:34:33

这是分部积分的一种特例，“方程型”。利用一次（或两次）分部积分之后，没有直接得到结果，而是得到关于 I 的一个方程，解出 I ，即可。类似的，还有 ∫ e^x cosx dx, ∫ e^x sinx dx ……...