请问根号三是无理数怎么证？

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1 | 2011-12-7 20:55:19 | 显示全部楼层 |阅读模式

有理数均能表示成两个整数的商的形式。反证法。若 √3 = a/b （a、b均是整数，且不能约），则 a=√3*b，两边平方得 a^2=3b^2，右边是3的倍数，因此由上式可得 a 能被3整除，设 a=3k（k为整数），则 9k^2=3b^2，所以 3k^2=b^2，左边是3的倍数，因此由上式可得 b 能被3整除。a、b均能被3整除，这与a、b不可约矛盾。因此，√3 不能表示成任何两个整数的商的形式，也就是说，它是一个无理数。...

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