求积分 ∫x+1/x^2+x+2dx

显示全部楼层 · 2011-12-7 23:18:40

你的表达可能有点问题，是不是想求 ∫［（x＋1）/（x^2＋x＋2）］dx ?若是这样，则方法如下：原式＝∫｛［（x＋1/2）＋1/2］/［（x＋1/2）^2＋7/4］｝dx＝∫｛（x＋1/2）/［（x＋1/2）^2＋7/4］｝d（x＋1/2）　＋（1/2）∫｛1/［（x＋1/2）^2＋7/4］｝d（x＋1/2）令x＋1/2＝u，则：x＝u－1/2，dx＝du。∴原式＝∫［u/（u^2＋7/4）］du＋（1/2）∫［1/（u^2＋7/4）］du　＝（1/2）∫［1/（u^2＋7/4）］d（u^2）＋（1/2）∫［1/（u^2＋7/4）］du　＝（1/2）ln｜u^2＋7/4｜＋（1/2）∫［1/（u^...

千问 · 2011-12-7 23:18:40

∫(x+1)dx/(x^2+x+2)=(1/2)ln(x^2+x+2)+(1/2)∫dx/[(x+1/2)^2+3/4]=(1/2)ln(x^2+x+2)+(1/√3)arctan[(2x+1)/√3] +C...