不等式cos^2x+4asinx+1小于等于0 。恒成立,求a的范围

显示全部楼层 · 2011-12-10 12:32:09

cos^2x+4asinx+1=1-2sin2x+4asinx+1=-2sin2x+4asinx+2令t=sinx （∵-1≤sinx≤1,∴-1≤t≤1)令f(t)=-2sin2x+4asinx+2
=-2t2+4at+2对称轴t=2a，开口向下①-1/2＜a＜1/2时（-1＜2a＜1）f(x)max=f(2a)=2＞0不满足f(t)恒小于0条件，舍去②a≥1/2 时 (2a≥1)f(x)max=f(-1)=-4a≤0
（f(x)在定义域内单调递减）解得a≥0∴a≥1/2 （结合在这种情况下条件）②a≤-1/2时（2a≤-1） f（x）m...

千问 · 2011-12-10 12:32:09

a≥1/2...