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点P为双曲线x^2-y^2=1上的一点,F1,F2为焦点,证明/PF1/*/PF2/=/OP/^2

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1 | 2021-2-14 04:21:43 | 显示全部楼层 |阅读模式

设P(x,y)双曲线右支上一点, 离心率e=√2;c=√2则有焦半径公式得：|PF1|=√2x+1;|PF2|=√2x-1;所以/PF1/*/PF2/=(√2x+1)（√2x-1）=2x^2-1;P(x,y)在双曲线x^2-y^2=1上；所以y^2=x^2-1所以/OP/^2=x^2+y^2=x^2+(x^2-1)=2x^2-1所以/PF1/*/PF2/=/OP/^2恒成立...

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