lim(x→0） x-(sinx)/xsin²x=？？？怎么解

显示全部楼层 · 2012-4-20 10:24:24

上边的 x - sinx ，将sinx进行幂级数展开sinx = x - x^3/3! + x^5/5! - ......................下边的sinx 直接进行等价无穷小的代换，下边就是x^3上边简化后是x^3/3! - x^5/5! + ......................，只有第一项是和x^3同阶无穷小。所以结果是1/6...

千问 · 2012-4-20 10:24:24

先做等价无穷小替换sinx~x, 注意分子上的sinx不可替换然后用L'Hospital法则lim(x→0) [x-(sinx)]/(xsin2x)=lim(x→0) [x-(sinx)]/x3=lim(x→0) [1-(cosx)]/(3x2)=lim(x→0) sinx/(6x)=1/6...