数学选修1

显示全部楼层 · 2012-5-3 19:55:53

解：设面积为S，周长C，半径r，矩形的高h面积S=1/2πr2+2rh==>h=S/(2r)-πr/4 （1）C=πr+(2r+h)*2 =2r+πr+S/r-πr/2
=(2+π/2)r+S/r根据a+b型不等式性质，当且仅当 (2+π/2)r=S/r 时周长最小。==>r^2=S/(2+π/2)
（2）由（1）得：h/r=S/(2r^2)-π/4把（2）代入上式得：h/r=S/【2*（S/(2+π/2)】-π/4=1+π/4-π/4=1。所以矩形高与上面圆的半径比为1:1时，周长最小。...

千问 · 2012-5-3 19:55:53

说思路吧，数不好算......S=0.5派r^2+2rhC=派r+2h+2r则C=(0.5派+2)r+S/r
求导，算r，再算h(当然都是含s的表达式，r/h可消掉S）...