若x=1/2-1/4x,则1-2x+2^2 x^2-2^3x^3+2^4x^4-…+2^2012x^2012的值为

显示全部楼层 · 2012-4-22 15:20:47

解：原式=1-(2x-2^2 x^2+2^3 x^3-2^4 x^4+…-2^2012 x^2012)
=1-2x[1-(2x-2^2 x^2+2^3 x^3-…+2^2011 x^2011)]
按此规律，同理得出：
…………………………………………………………
=（1-2x）^2012
根据x=(1/2)-(1/4x)得x=2/3
代入得原式=[-（1/3）]^2012=1/3^2012
这只是我个人想法，希望采纳（纯手打）...

千问 · 2012-4-22 15:20:47

由x=(1/2)-(1/4x),可得2x=1-1/2x，变形为1-2x=1/2x将所求式子，除1-2x外其余三项分为一组，例如，(2^2)( x^2)-(2^3)(x^3)+(2^4)(x^4)=(2^2)( x^2)-(2^3)(x^3)(1-2x)=（2^2)( x^2)-(2^3)(x^3)*（1/2x）=0；后面的项三项为一组，2012/3=670....

千问 · 2012-4-22 15:20:47

202...