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已知数列{an}的首项a1=5,前n项的和Sn.且Sn+1=2Sn+n+5(n属于N*)

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查看11 | 回复1 | 2012-12-24 22:22:19 | 显示全部楼层 |阅读模式
S(n+1)-Sn=Sn+n+5a(n+1)=Sn+n+5Sn=a(n+1)-n-5Sn-S(n-1)=an=a(n+1)-n-5-an+n+52an=a(n+1)a(n+1)/an=2所以是首项为5，公比为2的等比数列S(n+1)=2Sn+n+5Sn=2S(n-1)+n+4两式相减得 a(n+1)=2an+1，即 a(n+1)+1=2(an+1)，所以，｛an+1｝是首项为a1+1=6，公比为2的等比数列，即 an+1=6*2^(n-1)=3*2^n，所以，an=3*2^n-1f'(x)=(a1+1)+2(a2+1)x+…+n(an+1)x^(n-1)f'(1)=(a1+1)+2...
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