求由曲线x=1-2y^2与直线y=x所围城的平面图形的面积

显示全部楼层 · 2012-12-25 08:59:07

解：作图y=x和x=1-2y^2，由图像知：抛物线x=1-2y^2与y=x的交点为（-1，-1）、（1/2，1/2)，且y=x在抛物线x=1-2y^2的上面；∴∫（-1，1/2）[y-(1-2y^2)]dy =∫(-1,1/2)(2y^2+y-1)dy
=[(2y^3/3)+(y^2/2)-y]I(-1，1/2)
=2[(1/2)^3/3]+[(1/2)^2/2]-1/2-[2(-1)^3/3]-(-1)^2/2+(-1)
...

千问 · 2012-12-25 08:59:07

x=1-2y^2与直线y=x联立得y=1-2y^22y^2+y-1=0(2y-1)(y+1)=0y=1/2,y=-1x=1/2,x=-1化为定积分得∫[-1,1/2] (1-2y^2-y)dy=(y-2y^3/3-y^2/2)[-1,1/2]=1/2-1/12-1/8+1-2/3+1/2=9/8...

千问 · 2012-12-25 08:59:07

交点（-1，-1）（0.5 0.5），用积分来算，积分 -1到0.5 积分x到根号（1-x）/2 dy dx，结果应该是2/3，如果没算错的话。...

千问 · 2012-12-25 08:59:07

x=1-2y^2(x-1)=-2y^2
先算交点:(x-1)=-2x^2
2x^2+x-1=0
(2x-1)(x+1)=0x=1/2 or x=-1
y=1/2 or y=-1∫(-1,1/2)[y-(1-2y^2)]dy=1/2y^2-4/3y^3] (-1,1/2)=1/2*1/4-4/3*1/8...