首先有这个结论: 若b是矩阵B的特征值, 则对多项式f(x), f(b)是f(B)的特征值.对一般矩阵证明可能要费点功夫, 对本题这样的可对角化矩阵相对直接一点.于是由A2+A=0, A的特征值a满足a2+a=0, 只可能为0或-1.A可对角化, 所以代数重数=几何重数.由r(A)=3, 特征值0的几何重数(AX=0的解空间维数)=4-r(A)=1.剩下的3个特征值都为-1. 因此A相似于对角线上为0, -1, -1, -1的对角阵.(注意其实特征值的顺序可以改变, -1, -1, 0, -1之类的答案也可以, 彼此都相似)....
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