如图,AC是菱形ABCD的对角线,点E,F分别在AB,AD上,且AE=AF，若∠ABC=60°,连接EF，当点E在边AB的什么位置

显示全部楼层 · 2012-12-25 20:00:08

连接EF，交AC于点O。假设△ECF是等边三角形，则角ECF=60°①角FEC=角EFC=60°②∵∠ABC=60度且ABCD是菱形∴∠EAC=∠FAC③∵
AE=AF∴∠AEF=∠AFE④由③④得出∠AOE=∠AOF----》∠EOC=∠FOC⑤由②⑤得出∠OCE=∠OCF=30°又∵∠BCA=∠DCA=30°∴EC与CF均在∠BCA和∠ACD的角平分线上因为三角形ABC是等边三角形所以E在AB中点...

千问 · 2012-12-25 20:00:08

E在AB中点∠B=60且AB=BC∴∠BAC=∠BCA=120/2=60AE=AF∠BAC=∠DACAC=AC∴△CEA≡△CFA∴∠ACE=∠ACF∵△ECF是等边三角形 ∴∠ACE+∠ACF=60∴∠ACE=∠ACF=30所以CE是三角形ABC的AB上的垂直平分线E为AB中点...