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已知t,tlnt是微分方程x``-x`/t+x/t^2=0的解,求此方程的通解?

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查看11 | 回复1 | 2013-1-9 09:27:43 | 显示全部楼层 |阅读模式
解法一：∵t和tlnt是原方程线性无关的两个特解
∴根据定理知，原方程的通解是
x=C1*tlnt+C2*t(C1,C2是积分常数)；解法二：（去掉多余的已知条件“已知t,tlnt是微分方程x``-x`/t+x/t^2=0的解”，直接求解）
令z=lnt，则tx'=dx/dz，t2x''=d2x/dz2-dx/dz
∵x``-x`/t+x/t2=0
==>t2x''-tx'+x=0
...
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