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求1/(x^2-x+1)^3/2在(0,1)上的定积分

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2 | 2012-12-25 20:58:21 | 显示全部楼层 |阅读模式

答案是4/3。用第二换元法∫(0→1) 1/(x2 - x + 1)^(3/2) dx= ∫(0→1) 1/[(x - 1/2)2 + 3/4]^(3/2) dx令x - 1/2 = (√3/2)tanz、dx = (√3/2)sec2z dz√[(x - 1/2)2 + 3/4] = √[(3/4)tan2z + 3/4] = √[(3/4)sec2z] = (√3/2)seczx = 0 ===> tanz = - 1/√3 ===> z = - π/6x = 1 ===> tanz = 1/√3 ===> z = π/6原式 = ∫(- π/6→π/6) 1/...

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