证明：（半）正定矩阵A都可以写成另一个（半）正定矩阵B的平方，即A=B^2

显示全部楼层 · 2012-12-26 09:34:59

A(半)正定，则A对称。设A的特征值分解为A=QDQ^T，其中Q是正交阵，D是对角阵，D=diga(d1，d2，...，dn)。由于A(半)正定，故D(半)正定，于是di>0（di>=0）,10(ci>=0)，且ci^2=di。于是C(半)正定，且C^2=D。令B=QCQ^T，则B(半)正定，且B^2=(QCQ^T)^2=QC^2Q^T=QDQ^T=A。证毕。...

千问 · 2012-12-26 09:34:59

设A=T'DT是一个半正定矩阵，T正交，D对角且对角线都非负。那么可以找到F=根号D，也就是F的每个元素都是D对应元素的平方根。F对角，对角线非负且F^2=DB=T'FT就可以了BB=T'FTT'FT=T'FFT=T'DT=A...

千问 · 2012-12-26 09:34:59

正定矩阵的性质：设m是n阶实系数对称矩阵，如果对任何非零向量x=(x_,.x_n)，都有 xmx′>0，就称m正定设x′x=k，显然k>0(x′x每个元素都是平方项)则xaax′=(xax′)(xax′)/k>0那么a^是正定矩阵...