已知点P为正方形ABC所在平面外一点，且PA⊥平面ABCD，M、N分别是PB、PC的中点，且PA=AD求向量MN的坐标

显示全部楼层 · 2012-12-28 00:07:57

设正方形的边长为1且在坐标轴上以BC为底线，在X轴上，AB为y轴P（x.y)那有A (0.1)B(0.0)C(1.0)D(1.1)因为PA垂直平面ABCD所以PA垂直AD 因为PA=AD=1所以在RT三角形PAB中：PB=根号PA^2+AB^2=根号2连接AC 得到AC=根号2所以PC=根号PA^2+AC^2=根号3因为PB^2=2.PC^2=3所以有以下方程：x^2+y^2=2(x-1)^2+y^2=3
解得x=0y=根号2 或者x=0.y=负2根号2所以PB的坐标为（0.根号2 ）或者（0，负根号2）点M的坐标为（（0.根号2/2 ）或者（0，负根号2/2）PC的坐标为（1.根号...

千问 · 2012-12-28 00:07:57

因为pa⊥平面abcd且eh与ap平行，所以eh⊥平面abcd，所以fh是ef在平面abcd上的射影，若要证ef⊥cd只需证fh⊥cd(三垂线定理)。依题意可知三角形ahf相似于三角形abc，所以fh平行于bc，因此fh⊥cd，证毕。...