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已知4／x⁴－x²=3，4／y⁴+y²=3，求4／x⁴+4／y⁴=？

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3 | 2012-12-28 15:55:42 | 显示全部楼层 |阅读模式

解：设x2=a，4／x?－x2=3=> 4-a^3=3a^2 => a^3+3a^2-4=0 => a^3-a^2+4a^2-4=a^2(a-1)+(4a+4)(a-1)=0 =>(a-1)(a^2+4a+4)=0 =>a=1或者a=-2；因为a>=0，所以a=1.同理，设y2=b，4／y?+y2=3 => 4+b^3=3b^2 =>b^3-3b^2+4=0 =>(b+1)(b^2-4b+4)=0 =>b=-1或者b=2，因为b>=0,所以b=2.所以4／x?+4／y?=4/1+4/4=5....

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