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若a(n)为单调有界的正项数列,证明无穷级数∑ a(n+1)/a(n)-a(n)/a(n+1)收敛

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查看11 | 回复1 | 2012-12-28 14:26:34 | 显示全部楼层 |阅读模式
因为a(n)单调有界、正，a(n)->a>=0。1、如果a=0，结果不一定正确。例如a(n)=1/n，级数的通项=n/(n+1)-(n+1)/n=-(2n+1)/(n(n+1))，这个不收敛。2、如果a>0，通项=((a(n+1)+a(n))/a(n+1)a(n))*(a(n+1)-a(n))，我们就假定数列单调增（减证法类同）(a(n+1)+a(n)/a(n+1)a(n)| (a(n+1)/a(n)-a(n)/a(n+1))<=∑ M(a(n+1)-a(n))=M∑ (a(n+1)-a(n))=M(a(N+1)-a(1))，a(n)有极限，说明B(N)有...
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