在三角形ABC中，AC=BC，角ACB=90度，BD平分角ABC，DE垂直AB于E，求证：AE=CD

显示全部楼层 · 2011-12-8 21:16:32

在三角形ABC中，AC=BC，所以角A=角EBC，因为DE垂直于AB，角ACB=90度，且BD平分角ABC，所以三角形BCD≌三角形BED，解得DE=CD，又因为角EDB=90度-角EBD，角BDC=90度-角CBD，所以角EDC=角EDB+角CDB=90度-角EBD+90度-角CBD=180度-2角EBD=180度-EBC，又因为角ADE=180度-角EDC，所以角ADE=角EBC=角A，所以AE=DE，即AE=CD，望采纳...

千问 · 2011-12-8 21:16:32

因为角DEB=角DCB，角EBD=角CBD，则边CD=ED，因为三角型AED相似于三角型ACB，则AE\AC=DE\BC因为AC=BC，则AE=DE，又CD=ED，则AE=CD...

千问 · 2011-12-8 21:16:32

证明:∵∠ACB=90°,DE⊥AB于E,BD平分∠ABC∴CD=DE 【角平分线性质】∵AC=BC,∠ACB=90°∴∠A= ∠B=45°∴ △AED是等腰直角三角形∴AE=DE=CD...

千问 · 2011-12-8 21:16:32

BD平分角abc
角CBD=角CBEDE垂直AB角ACB=90度=角DEB三角形DCB全等于三角形DEBCB=BE=AC三角形ABC是等腰三角形角CAB=45度DE=AE=CD...