在Rt△ABC中，AB=AC，∠A=90°，D为BC上任意一点，且DF垂直AB于F，DE垂直AC于E，M为BC中点，试判断△MEF是

显示全部楼层 · 2011-12-8 20:58:38

△MEF必是等腰直角三角形。证明：不失一般性令D在CM之间。因为DE⊥AC，DF⊥AB，又∠A=90°，所以AE=AB-AF=BF又在等腰Rt△ABC中M为BC中点，所以AM=BM，加上∠EAM=∠FBM=45°故△EAM≌△FBM，得：EM=FM，∠EMA=∠FMB。∠EMA=∠FMB。同理，由CE=AF，∠C=∠FAM=45°,CM=AM有△ECM≌△FAM，得：∠EMC=∠FMA。所以，∠EMF=∠FMA+∠EMA=∠EMC+∠FMB。又∠EMF+∠EMC+∠FMB=180°，所以，∠EMF=90°。综合上述：△MEF必然是等腰直角三角形！！...