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第一问答网»论坛 › 中问网 › 问答 › 柯西不等式怎么证？

柯西不等式怎么证？

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查看11 | 回复2 | 2011-12-9 10:40:07 | 显示全部楼层 |阅读模式
证明： [√(a^2+b^2)+√(c^2+d^2)]^2=a^2+b^2+c^2+d^2+2*√(a^2+b^2)*√(c^2+d^2)≥a^2+b^2+c^2+d^2-2（a*c+b*d）=(a-c)^2+(b-d)^2 两边开根号即得√(a^2+b^2)+√(c^2+d^2)≥√[(a-c)^2+(b-d)^2]...
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千问 | 2011-12-9 10:40:07 | 显示全部楼层
(a^2+b^2)(c^2+d^2) =a^2·c^2 +b^2·d^2+a^2·d^2+b^2·c^2 =a^2·c^2 +2abcd+b^2·d^2+a^2·d^2－2abcd+b^2·c^2 =(ac+bd)^2+(ad－bc)^2 ≥(ac+bd)^2等号在且仅在ad－bc=0即ad=bc时成立。...
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