如何通过面面垂直证明线面垂直

显示全部楼层 · 2019-4-23 17:12:32

如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。已知：α⊥β，α∩β=l，O∈l，OP⊥l，OP?α。求证：OP⊥β。证明：过O在β内作OQ⊥l，则由二面角知识可知∠POQ是二面角α-l-β的平面角。∵α⊥β∴∠POQ=90°，即OP⊥OQ∵OP⊥l，l∩OQ=O，l?β，OQ?β∴OP⊥β扩展资料：性质定理：性质定理1：如果一条直线垂直于一个平面，那么该直线垂直于平面内的所有直线。性质定理2：经过空间内一点，有且只有一条直线垂直已知平面。性质定理3：如果在两条平行直线中，有一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。性质...

千问 · 2019-4-23 17:12:32

两个平面分别垂直于同一个平面，那么这两个平面互相平行。如果有第3个平面，那得看具体情况。...

千问 · 2019-4-23 17:12:32

这个命题是肯定的，书上有证明，用的是反证法，你自己看书吧，我就不证明了...

千问 · 2019-4-23 17:12:32

两个平面分别垂直于同一个平面，那么这两个平面的交线是否垂直于第三个平面？这个命题是对的，可以直接当定理用来证其他命题...