已知20位数2005xyzxyzxyzxyz2005既是27的倍数，也是37的倍数，求x+y+z的值。

显示全部楼层 · 2011-12-24 17:29:09

解：设三位数xyz记为A，根据题干条件可知：注意27×37=999，原数S=2005xyzxyzxyzxyz2005=20050000000000002005+A（1013+1010+107+104）=999×20070070070070072+77+A（999×10020030040+40），舍弃含999的部分后，留下的77+40A还应是999的倍数．77+40A=999K，所以A= = ，使A为整数的K有3，43，83，123，…K，A=3+40n，对应的A为73，1072，2071…，其中只有A=73即x+y+z=0+7+3=10，满足题目的要求（其他的A都不是三位数）．故答案为10．...

千问 · 2011-12-24 17:29:09

请问你们竞赛的或是教材讲到哪了啊这种题好像是我初中搞竞赛的时候看到过的一方面要找27倍数和37倍数的共同规律还要用点你们代数里的一点知识 20位和为14+4（x+y+z),可以看到题目要求的就在里面...

千问 · 2011-12-24 17:29:09

的版本...