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AB是圆O的直径,弦AD垂直于弦EF,交点为C,M是弧EF的中点,求证（1）弧DE=弧BE （2）AM平分∠BAD

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1 | 2011-12-11 14:15:06 | 显示全部楼层 |阅读模式

【弧DE=弧BF】证明：连接OM，OD∵M是弧EF的中点，OM是过圆心O∴OM垂直平分EF【平分弦所对应的弧的直径，垂直平分弦】∵AD⊥EF∴OM//AD∴∠BOM=∠BAD∵∠BOD=2∠BAD【同弧所对的圆心角等于2倍的圆周角】 ∠BOD=∠BOM+∠DOM∴∠BOM=∠DOM∴弧BM=弧DM【同圆内相等圆心角所对的弧相等】∵弧DE=弧EM-弧DM，弧BF=弧FM-弧BM∴弧DE=弧BF∵弧DM=弧BM∴∠DAM=∠BAM【同圆内等弧所对的圆周角相等】即AM平分∠BAD...

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