如图:已知AD平行BC,DE平分∠ADC,E在AB上,求证AD+BC=DC,快阿!!

显示全部楼层 · 2011-12-12 13:07:02

【缺一条件：CE平分∠BCD】证明：在DC上截取DF=DA，连接EF∵DE平分∠ADC∴∠ADE=∠FDE又∵DA=DF，DE=DE∴⊿DAE≌⊿DFE（SAS）∴∠A=∠DFE∵AD//BC∴∠A+∠B=180o∵∠DFE+∠CFE=180o∴∠B=∠CFE又∵∠BCE=∠FCE【CE平分∠BCD】 CE=CE∴⊿BCE≌⊿FCE（AAS）∴BC=CF∵CD=DF+CF∴CD=AD+BC【另一种可能就是∠DEC=90o】在DC上截取DF=DA，连接EF∵DE平分∠ADC∴∠ADE=∠FDE又∵DA=DF，DE=DE∴⊿DAE≌...

千问 · 2011-12-12 13:07:02

应该缺少条件吧，E是AB的中点吧证明：延长DE交BC的延长线于F点∵AD∥BC， ∴ ∠F=∠ADE，∵DE平分∠ADC∴ ∠ADE=∠EDC=∠F∴FC=DC∵E是AB的中点，既AE=BE∴△EFB≌△EDA∴BF=AD∵FB=BF+BC∴AD+BC=DC...