y^2=2px（1）是抛物线，y=ax^2+bx+c（2）也是抛物线，它们有什么共同点呢。也就是说

显示全部楼层 · 2011-12-12 23:55:55

形状相同，开口方向不同将y=ax^2+bx+c配方，变成标准形式：[y-(c-b^2/(4a)]/a=(x+b/(2a))^2令y'=y-(c-b^2/4a)，x'=x+b/(2a)，2p=1/a可得，2py'=x'^2，可知y=ax^2+bx+c是对称轴为x=-b/(2a)的抛物线设对称轴上的焦点为F(-b/(2a),t)，其顶点为O(-b/(2a),c-b^2/(4a))由标准方程2py'=x'^2可知，抛物线焦点为(x'=0,y'=p/2)，∴y'=p/2=1/(4a)=t-(c-b^2/4a)，解得t=c-(b^2-1)/(4a)由抛物线定义，曲线上的点到焦点与准线的距离相等准线与对称轴垂直，可设准线为y=s (...

千问 · 2011-12-12 23:55:55

(1)式是抛物线的标准式，高二会学习，它的特点是以X轴为对称轴，顶点过原点，以（p/2,0)为焦点，以x=-p/2为准线，属于圆锥曲线的一类。而（2）式就是你常见的对称轴与y轴平行，就是x=-b/2a,以（b/2a，(b^2-4ac)/4a)为顶点的一种抛物线。当然（2）式也可以看成是有标准式x^2=2py进行移动变换而来，其对应的焦点和准线就是相应的移动...

千问 · 2011-12-12 23:55:55

完全一样。只不过(2)不是开口向右的抛物线，是开口向上的，与x^2=2py是同一类型的。y=ax^2+bx+c=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/(4a)y-(4ac-b^2)/(4a)=a(x+b/2a)^2(x+b/2a)^2=(1/a)[y-(4ac-b^2)/(4a)]这是x^2=2py的平移，p=1/2a。...