f(1+x)+3f(1-x)=x^2-x求f(x)为偶函数

显示全部楼层 · 2021-1-14 21:53:40

f(1+x)+3f(1-x)=x2-x　（1）在（1）中用-x替换x，得f(1-x)+3f(1+x)=x2+x　（2）（2）×3－（1），得 8f(1+x)= 2x2+4x（3）在（3）中用x-1替换x，得　8f(x)=2(x-1)2+4(x-1)=2x2-2f(x)=(x2-1)/4从而f(x)为偶函数...

千问 · 2021-1-14 21:53:40

令x=m,则f(1+m)+3f(1-m)=m^2-m；（1）式令x=-m,则f(1-m)+3f(1+m)=m^2+m；（2）式（1）式*3-（2）式，得8f(1+m)=2m^2+4m；所以4f(1+m)=(1+m)^2-1；令1+m=x,则4f(x)=x^2-1；那么4f(-x)=x^2-1；所以f(x)=f(-x)即f(x)为偶函数...

千问 · 2021-1-14 21:53:40

f(1+x)+3f(1-x)=x^2-x(1)令x=-tf(1-t)+3f(1+t)=t^2+t则有f(1-x)+3f(1+x)=x^2+x(2) （函数与自变量的名字无关）(1)、 (2)联合，将f(1-x)与f(1+x)表示出，f(1+x)=-1/4(1+x)^2+1/4f(x)=1/4 x^2 +1/4...