关于变限积分的求导，当被积函数中存在函数变量时，导数怎么求？

显示全部楼层 · 2011-12-13 20:08:13

当对变上（下）限函数求导时，被积函数中存在函数变量的这种情况，可按参变量的导数问题来处理。对你给出的例子，其导数为：f(x^2+x^4)?2x+积分号下限为0上限为x^2f'(x^2+t^2)?2xdt 对于你给出的原题，仅需进行变量代换即可。令u=x^2+t^2，则du=2tdt，当t=0时，u=x^2；当t=2x时，u=5x^2；于是原变上限函数＝积分号下限为x^2上限为5x^2 f(u)(1/2)du求导后可得：(1/2)(f(5x^2)?5?2x-f(x^2)?2x)=x(5f(5x^2)-f(x^2))...

千问 · 2011-12-13 20:08:13

直接对上限和下限的函数求导，然后把上限和下限的值带入所求函数例如[∫下限p（x），上限q（x）f（t）dt]'=[q(x)]'f[q（x）]-[p(x)]'f[p(x)]希望看的明白，有不明白，可以追问...

千问 · 2011-12-13 20:08:13

将x^2带入到t的位置，然后再乘以x^2对x的求导。(f(x^2+t^2)dt)'=(x^2+x^4)*2x...

千问 · 2011-12-13 20:08:13

这样的积分，或者导数跟另外一个变量没有关系，除非那个变量跟要求的变量存在函数关系例如f(t)=t^3+x*t^2+2y*t+x^2+2f'(t)=3t^2+2xt+2y你的那个例子没问题，可以带的...

千问 · 2011-12-13 20:08:13

令函数变量=t，然后按普通法则对t求导，再乘以对t(x)中的x求导...