第一问答网»论坛 › 中问网 › 问答 › 若O是三角形ABC内心,则a*OA+b*OB+c*OC=0 (OA,OB,OC是向 ...

若O是三角形ABC内心,则aOA+bOB+c*OC=0 (OA,OB,OC是向量),何证? a.b。c 都是长度没有方向

11 |

1 | 2011-12-13 23:41:52 | 显示全部楼层 |阅读模式

设△ABC的内切圆半径为r则 S△BOC = (1/2)*a*r = (1/2)*|OB|*|OC|*sin∠BOCa = (|OB|*|OC|/r)*sin∠BOC同理 b=(|OC|*|OA|/r)*sin∠COA, c=(|OA|*|OB|/r)*sin∠AOBa*OA+b*OB+c*OC= (|OB|*|OC|/r)*sin∠BOC*OA+(|OC|*|OA|/r)*sin∠COA*OB+(|OA|*|OB|/r)*sin∠AOB*OC=(|OA|*|OB|*|OC|/r)*(sin∠BOC/|OA|*OA+sin∠COA/|OB|*OB+sin∠AOB/|OC|*OC) ........(1)过A作AP∥OB交CO延长线于点P，...

使用道具举报