求这一题的极限

显示全部楼层 · 2011-12-13 21:05:16

[[1]]构造函数f(x)=sinx.x∈R.易知,该函数在R上处处可导,f'(x)=cosx,∴f'(a)=cosa.按导数定义,可知f'(a)=lim(x-->a)[f(x)-f(a)]/(x-a)
=lim(x-->a)[sinx-sina]/(x-a)又f'(a)=cosa.∴lim(x-->a)[sinx-sina]/(x-a)=cosa.[[2]]当x--->a时,易知sinx---->sina∴当x--->a时,x-a --->0.且sinx-sina ---->0∴原极限为0/0型由罗比达法则可知lim(sinx-sina)/(x-a)=lim(cos...

千问 · 2011-12-13 21:05:16

可用导数的定义lim(x→a)(f(x)－f(a))/(x－a)＝f‘(a) 原式显然f(x)=sinx 所以f‘(x)=cos x f‘(a)=cos a 如何?...

千问 · 2011-12-13 21:05:16

求lim x趋于0,(cosx)的1/ln(1+x平方)次方，极限原式等于e^[(cosx-1)/ln(1+x平方)次方]的极限=e^[-(1/2)x^2/x^2]=e^-1/2...

千问 · 2011-12-13 21:05:16

lim(sinx-sinα)/(x-α)=lim(sinx-sinα)'/(x-α)'[洛必达法则]=limcosx=cosα...

千问 · 2011-12-13 21:05:16

因为x-a分子为0，分母为00/0型的可以用洛必达法则=lim(cosx/1)=lincosx=cosa...