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用二重积分计算由抛物面z=x^2+y^2及坐标平面和平面x+y=1所围成立体的体积

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查看11 | 回复1 | 2011-12-14 02:33:26 | 显示全部楼层 |阅读模式
二重积分的几何意义是曲顶柱体的体积：曲顶柱体的顶面是：z=x^2+y^2，底面区域D是xOy面内由x轴、y轴、x+y=1所围V=∫∫ (x^2+y^2) dxdy=∫ [0,1] ∫ [0,1] (x^2+y^2) dydx=∫ [0,1](x^2y+(1/3)y^3) dx
y用1，0代入相减=∫ [0,1](x^2+(1/3)) dx=1/3x^3+1/3x
x用1，0代入相减=2/3...
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