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求函数y=2+log以2为底x的对数+16/(log以2为底x的对数)的值域

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1 | 2012-4-23 22:19:12 | 显示全部楼层 |阅读模式

y＝2＋㏒2 x＋16/㏒2 x当x＞1时，㏒2 x＞0 ㏒2 x＋16/㏒2 x≥2√(㏒2 x×16/㏒2 x)＝8
当且仅当㏒2 x＝16/㏒2 x∵x＞1
∴x＝4
此时，y≥2＋8＝10当0＜x＜1时，㏒2 x＜0 y＝2＋㏒2 x＋16/㏒2 x ＝2－[(﹣㏒2 x)＋(﹣16/㏒2 x)]
(﹣㏒2 x)＋(﹣16/㏒2 x)≥2 √[(﹣㏒2 x)×(﹣16/㏒2 x)]＝8
当且仅当﹣㏒2 x＝﹣16/㏒2 x∵0＜x＜1
∴x＝1/4
此时，y≤2－8＝...

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