如图，直线BC、DE交于点O，OA，OF是射线，AO⊥OB，OF平分∠COE，∠COF+∠BOD=51°，求∠AOD的度数

显示全部楼层 · 2012-4-23 23:11:54

要求∠AOD的度数.由于∠AOB=90°（想想为什么？），所以转化为求∠BOD.由图可知∠BOD与∠EOC为对顶角，又OF平分∠COE，故∠BOD=2∠COF，再结合∠COF＋∠BOD=51°可求∠BOD.解：因为OF平分∠COE，所以∠COF= ∠COE.因为∠BOD与∠COE为对顶角，所以∠BOD=∠COE，即∠COF= ∠BOD.因为∠COF＋∠BOD=51°，所以 ∠BOD＋∠BOD=51°，则∠BOD=34°.因为AO⊥OB，所以∠AOB=90°.所以∠AOD=∠AOB＋∠BOD=90°＋34°=124°.点评：两条直线垂直相交，所构成的四个角都是直角，对顶角相等、邻补角互补等在直线垂直条件下会得到进一步的运用，本题就综合运用了对...

千问 · 2012-4-23 23:11:54

解依题意得因为OF平分∠COE，所以∠COF= ∠COE.因为∠BOD与∠COE为对顶角，所以∠BOD=∠COE，即∠COF= ∠BOD.因为∠COF＋∠BOD=51°，所以 ∠BOD＋∠BOD=51°，则∠BOD=34°.因为AO⊥OB，所以∠AOB=90°.所以∠AOD=∠AOB＋∠BOD=90°＋34°=124°. 希望对你有所帮助...