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已知a>0,b>0,且a+b+c=1 已知a>0,b>0,c,且a+b+c=1,求证:a^2+b^2+c^2≥1/3

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2 | 2012-4-24 09:30:13 | 显示全部楼层 |阅读模式

如果是高二的学生你学了柯西不等式这题只需一步方法一：(a2+b2+c2)(12+12+12)≥(1×a+1×b+1×c)2=1∴a2+b2+c2≥1/3如果还没学到柯西不等式这一节可以用均值代换做方法二：设a=1/3 +mb=1/3 +n c=1/3 +s其中m+n+s=0 a2+b2+c2=m2+n2+s2 +(2/3)*(m+n+s)+(1/3)
=m2+n2+s2 +(1/3)≥1/3当且仅当m=n=...

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