I=二重积分∫∫（（x²+ y²）^1/2-xy）dxdy，其中D=﹛（（x，y）|x²+y²≤1﹜则I=

显示全部楼层 · 2012-4-25 12:28:39

积分区域关于x轴对称，被积函数xy关于x轴是奇函数（f(x，-y)=-f(x，y))，积分值为0。对第一个积分用极坐标变换x=rcosa，y=rsina，0<=r<=1,0<=a<=2pi，得积分（从0到2pi）da 积分（从0到1）r^2dr=2pi*（1/3）=2pi/3。...

千问 · 2012-4-25 12:28:39

解：利用极坐标变换得积分如下用极坐标变换x=rcosa，y=rsina，0<=r<=1,0<=a<=2piI=二重积分∫∫（（x2+ y2）^1/2-xy）dxdy，其中D=﹛（（x，y）|x2+y2≤1﹜=∫（从0到2pi）da∫ （从0到1）(r^2-r^3sin2a/2)dr=2pi*（1/3）+...